Menentukan Gradien dan Persamaan Garis Singgung Kurva Matematika

Untuk menentukan gradien dan persamaan garis singgung terhadap kurva y (x) di titik (x1,y1), perlu diperhatikan langkah-langkah yang harus dilakukan agar didapat gradien dan persamaan garis yang benar.
Langkah-langkah penentuan gradien dan persamaan garis singgung terhadap kurva tersebut antara lain:
  • Mencari turunan pertama (y') dari kurva y(x).
  • Memasukkan atau mengganti x pada turunan pertama (y') dengan nilai x1 (absis) dari titik (x1,y1).
  • Hasil dari langkah di atas sebagai m (gradien) untuk persamaan garis yang akan dicari.
  • Memasukkan nilai m dan titik (x1,y1), pada persamaan umum garis: y-y1=m(x-x1).

Contoh Soal dan Penyelesaian
1. Tentukan gradien garis singgung kurva f(x) = 3x^3-x di suatu titik (1,2)!
Penyelesaian:
Jadi, gradien garis singgung kurva di titik (1, 2) adalah 8.

2. Jika diketahui f(x) = x^3, tentukan gradien garis singgung kurva tersebut di titik yang ordinatnya 8!
Penyelesaian:
Jadi, gradien garis singgung f(x) = x^3 di titik yang berordinat 8 adalah m = 12.

3. Jika diketahui f(x) = x^4 + 4x, maka nilai gradien garis singgung kurva tersebut di titik yang memiliki absisnya 1 adalah ...
Penyelesaian:

f(x) = x4 + 4x
f(x) 4x3 + 4
r(1)-41)3+4-8. Jadi gradiennya 8.
Persamaan Garis Singgung

4. Tentukan persaman garis singgung kurva y = 3x^2 + 2x pada titik A (-1,1)!
Pembahasan:
Menentukan gradien garis:
y = 3x^2 + 2x
y' = 6x + 2
m = y' =  6x +  2
Untuk x = -1
m = 6 (-1) + 2 = -4
Persaman garis melalui titik (-1,1) dengan m=-4 adalah
y - y1 = m (x - x1)
y - 1 = -4(x + 1)
y  - 1= -4x - 4
y = -4x - 4 + 1
y = -4x - 3

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Gerak Rotasi Suatu Benda Pada Katrol Fisika

Image
Gerak Rotasi Sebuah Benda dan Tali Pada Katrol Sebuah benda yang digantung dan dihubungkan dengan seutas tali pada katrol tetap. Mula-mula benda diam dan kemudian dilepaskan, maka akan bergerak turun ke bawah searah gerak benda. Berat benda (w) bergerak turun ke bawah menyebabkan momen gaya (torsi) pada katrol dan berputar atau gerak rotasi.
Read more

Pipa Organa Terbuka dan Tertutup

Image
Pengertian dari Pipa Organa    Pipa organa adalah sebuah pipa yang berupa kolom udara dengan panjang tertentu dan dapat menghasilkan bunyi. Pipa organa terdiri dari dua jenis yaitu pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup.    Pipa organa terbuka adalah sebuah pipa yang kedua ujungnya terbuka tanpa tutup yang dapat menghasilkan bunyi berupa nada atau frekuensi tertentu.    Pipa organa tertutup adalah sebuah pipa yang salah satu ujungnya terbuka tanpa tutup serta menghasilkan bunyi berupa nada atau frekuensi tertentu. Rumus-Rumus Pada Pipa Organa    Frekuensi yang dihasilkan dimulai dari frekuensi nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua, dan seterusnya atau disimbolkan dengan f0, f1, f2, dan seterusnya. Rumus frekuensi pada pipa organa terbuka. Rumus frekuensi pada pipa organa tertutup. Keterangan: n   = 0 (nada dasar) n   = 1 (nada atas pertama) n   = 2 (nada atas kedua) n   = 3 (nada atas ketiga) dan seterusnya. ln  = panjang kolom udara pada nada ke-n y
Read more

Konversi Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Matematika

Image
Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y). Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°).
Read more