Konversi Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Matematika
Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y).
Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°).
Koordinat kartesius ----> Koordinat Kutub
P (x,y) ----> P (r, α°)
dimana: r = √x²+y²
α = tan^-1 (y/x) atau tan α = y/x
Nilai α dapat ditentukan dengan menggunakan tabel Matematika Sin Cos Tan atau menggunakan kalkulator. Cara menentukan nilai α dengan kalkulator dilakukan sebagai berikut:
a. Misal nilai y = -3 dan x = 4,
b. Tekan tombol angka 3 ,
c. Tekan tombol ± dan tekan tombol : ,
d. Tekan tombol angka 4 ,
e. Tekan tombol = ,
f. Kemudian tekan tombol 2nd atau SHIFT,
g. Terakhir tekan tombol tan,
maka akan muncul hasil berupa angka -36,869... dengan memberikan satuan ° (derajat) bernilai -36,869° atau biasanya ditulis -37°.
a. Misal nilai y = -3 dan x = 4,
b. Tekan tombol angka 3 ,
c. Tekan tombol ± dan tekan tombol : ,
d. Tekan tombol angka 4 ,
e. Tekan tombol = ,
f. Kemudian tekan tombol 2nd atau SHIFT,
Untuk mengkonversi koordinat kutub menjadi koordinat kartesius dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut.
Koordinat Kutub ----> Koordinat kartesius
P (r, α°) ----> P (x,y)
dimana: x = r . Cos α°
y = r . Sin α°
Contoh Soal Konversi Koordinat:
1. Konversikan koordinat kartesius P (4,-3) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui: x = 4 dan y = -3
Penyelesaian:
Diketahui: r = 20 dan α = 53°
Contoh Soal Konversi Koordinat:
1. Konversikan koordinat kartesius P (4,-3) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui: x = 4 dan y = -3
maka r = √x²+y² = √4²+(-3)² = √25 = 5
α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-3/4)
= -36,69 ° atau -37°
Jadi koordinat kutubnya (5, -37°).
2. Konversikan koordinat kartesius P (6,8) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui: x = 6 dan y = 8
4. Konversikan koordinat kutub P (20,53°) menjadi koordinat kartesius!= -36,69 ° atau -37°
Jadi koordinat kutubnya (5, -37°).
2. Konversikan koordinat kartesius P (6,8) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui: x = 6 dan y = 8
maka r = √x²+y² = √6²+8² = √100 = 10
α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (8/6)
= 53,13 ° atau 53°
Jadi koordinat kutubnya (10, 53°).
= 53,13 ° atau 53°
Jadi koordinat kutubnya (10, 53°).
3. Konversikan koordinat kutub P (10,60°) menjadi koordinat kartesius!
Penyelesaian:
Diketahui: r = 10 dan α = 60°
Penyelesaian:
Diketahui: r = 10 dan α = 60°
maka x = r . Cos α = 10 . cos 60°
= 10 . 1/2= 5
dan y = r . Sin α = 10 . Sin 60°
= 10 . 1/2√3= 5√3
= 10 . 1/2= 5
dan y = r . Sin α = 10 . Sin 60°
= 10 . 1/2√3= 5√3
Jadi koordinat kartesiusnya (5, 5√3).
Penyelesaian:
Diketahui: r = 20 dan α = 53°
maka x = r . Cos α = 20 . cos 53°
= 20 . 0,6= 12
dan y = r . Sin α = 20 . Sin 53°
= 20 . 0,8 = 16
= 20 . 0,6= 12
dan y = r . Sin α = 20 . Sin 53°
= 20 . 0,8 = 16
Jadi koordinat kartesiusnya (12, 16).
5. Tentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesius suatu titik A (-2√3, -2) !
Penyelesaian:
Diketahui: x = -2√3 dan y = -2
Sekian semoga bermanfaat, aamiin
5. Tentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesius suatu titik A (-2√3, -2) !
Penyelesaian:
Diketahui: x = -2√3 dan y = -2
maka r = √x²+y² = √(-2√3)²+(-2)²
= √(4.3)+4 = √12+4 = √16 = 4
= √(4.3)+4 = √12+4 = √16 = 4
α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-2/-2√3)
= tan^-1 (1/√3) = 30°
Jadi koordinat kutubnya (4, 30°).
= tan^-1 (1/√3) = 30°
Jadi koordinat kutubnya (4, 30°).
Sekian semoga bermanfaat, aamiin
kalau koordinat kartesiusnya (10,0) kutubnya gimana?
ReplyDeletex=10, y=0 jika dimasukkan ke rumus r diperoleh akar 100+0 = akar 100 = 10.
Deleteα = tan y/x = tan 0/10 = tan 0 = 0°
x=10, y=0 jika dimasukkan ke rumus r diperoleh akar 100+0 = akar 100 = 10.
Deleteα = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (0/10) = tan^-1 (0) = 0°
Klo 0,-6 kutubnya berapa
Deletex = 0 dan y = -6, maka
Deleter = sqrt 0^2 + (-6)^2 = sqrt 0+36
r = sqrt 36 = 6
α = tan^-1 (-6/0) tan^-1 (~) = 90°.
Jadi koordinat kutub (r,α) = (6,90°).
Dapat 53,13 drimna
Delete53,13 diperoleh dari kalkulator saintific yang ada sin cos tan dengan nilai y = 8 dan x = 6 dihitung tan^-1(y/x).
DeleteCaranya seperti di artikel pada bagian atas, terima kasih.
Kalok kordinat (5,53)
DeleteThis comment has been removed by a blog administrator.
ReplyDeleteKalo 8,135 berapa
DeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteBagaimana kalo koordinat kutub nya [13,0] diubah ke koordinat kartesius
ReplyDeleteBagaimana kalo koordinat kutub nya [13,0] diubah ke koordinat kartesius
ReplyDeleteBagaimana kalo koordinat kutub nya [13,0] di ubah ke koordinat kartesius
ReplyDeleter = 13, α = 0°, maka
Deletex = r cos α = 13 Cos 0° = 13*1 = 13.
y = r Sin α = 13 Sin 0° = 13*0 = 0.
Jadi koordinat Cartesius (x,y) = (13,0).
Kalau nilai tan^-1 (-1/√3 ) dapat berapa drajat yaaa...
ReplyDelete150°
DeleteTentukan koordinat kutub dari koordinat cartesius P (3,akar3) ?
DeleteKulkulator di hp ku gak ada ± sama : , jadi kalau mau cari a gimana ya??
ReplyDeleteInstaal yg real calculator lebih mudah.
ReplyDeleteAtau pilih yang bertulis scientifics
DeleteTentukan koordinat kutub dari titik P (5,5)
Deletex = 5 dan y = 5, maka
Deleter = √ 5^2+5^2 = √50 = √25*2
r = 5√2
α = tan^-1 (5/5) = tan^-1 (1)
α = 45°
Jadi (r,α)=(5√2, 45°)
Tentukan koordinat kartesius dari koordinat kutub (3,4π/6)
ReplyDeleter = 3 dan π = 180° maka
Deleteα = 4*180°/6
α = 120°
x = r Cos α = 3 Cos 120°
x = 3*-1/2 = -1,5
y = r Sin α = 3 Sin 120°
y = 3*1/2√3 = 1,5√3
Jadi (-1,5;1,5√3)
Itu no 4 cos 53 gimana bisa jadi 0,6
ReplyDeleteSin 0° = 0
DeleteSin 30° = 0,5 = 1/2
Sin 37° = 0,6
Sin 45° = 0,707 = 1/2√2
Sin 53° = 0,8
Sin 60° = 0,866 = 1/2√3
Sin 90° = 1
Cos 0° = 1
Cos 30° = 0,866 = 1/2√3
Cos 37° = 0,8
Cos 45° = 0,707 = 1/2√2
Cos 53° = 0,6
Cos 60° = 0,5 = 1/2
Cos 90° = 0
Sin 0° = 0
ReplyDeleteSin 30° = 0,5 = 1/2
Sin 37° = 0,6
Sin 53° = 0,8
Sin 60° = 0,866 = 1/2√3
Sin 90° = 1
Cos 0° = 1
Cos 30° = 0,866 = 1/2√3
Cos 37° = 0,8
Cos 53° = 0,6
Cos 60° = 0,5 = 1/2
Cos 90° = 0
Cos 120° itu brp y?
DeleteCos 120° = -½
DeleteCos 127° = -0.6
Cos 135° = -½√2
Cos 143° = -0,8
Cos 150° = -½√3
Cos 180° = -1
Klo koordinat kartesius nya ( 3,-3 ) nilai r nya brp
ReplyDeletex = 3, y = -3
Deleter = √ x²+y² = √ 3²+(-3)² = √9+9
r = √18 = √9*2 = 3√2
Gambarlah koordinat kartesius titik(4, π/6) dan ubah ke koordinat polar
ReplyDeleter = 4, α = π/6 = 180°/6 = 30°
Deletemaka
x = r Cos α = ...
y = r Sin α = ...
Pakai sin dan cos di atas.
Mengubah atau mengkonversi koordinat polar ke koordinat kartesius dari titik (10,315°)brp?
ReplyDeleteMengubah atau mengkonversi koordinat polar ke koordinat kartesius dari titik (10,315°)brp?
ReplyDeleter = 10, α = 315°
Deletemaka
x = r Cos α = ...
y = r Sin α = ...
Pakai Sin 315° = -0.707 = -½√2
Cos 315° = 0,707 = ½√2
This comment has been removed by the author.
Deletekak mau tanya.. pengubahan kedalam koordinat Cartesius (5, tan^−1(4/3)) gimana ya?
ReplyDeleter = 5 dan α = tan^-1(4/3) = 53°
Deletemaka
x = r Cos 53° = ...
y = r Sin 53° = ...
Pakai sin dan cos di atas.
Koordinat a(-3,3) ubahlah menjadi koordinat kutub
ReplyDeletex = -3 dan y = 3
Deletemaka
r = √x²+y²= √(-3)²+3² = 3√2
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(-1)
α = 135°
Jadi (3√2, 135°)
koordinat e (-2,-2) kutub
ReplyDeletex = -2 dan y = -2
Deletemaka
r = √x²+y² = √(-2)²+(-2)²
r = √4+4 = √8 = √4.2 = 2√2
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(-2/-2)
α = tan^-1 (1) = 45°
Jadi (r,α) = ....
Kak kalo koordinat cartesiusnya q(-1,-1) gimana kak?saya sudah mengerjakan tapi ditengah' binggung ��mohon dibantu kak
Deletex = -1 dan y = -1
Deletemaka
r = √x²+y² = √(-1)²+(-1)²
r = √1+1 = √2
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(-2/-2)
α = tan^-1 (1) = 45°
Jadi (r,α) = ....
x = -2 dan y = -2
Deletemaka
r = √x²+y² = √(-2)²+(-2)²
r = √4+4 = √8 = √4.2 = 2√2
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(-1/-1)
α = tan^-1 (1) = 45°
Jadi (r,α) = ....
R=3dan a=60 maka tentukan koordinat kartesius nya
ReplyDeletex = r Cos α = 3 . Cos 60°
Deletex = 3 . 1/2 = 1,5
y = r Sin α = 3 . Sin 60°
y = 3 . 1/2√3 = 3/2√3 = 1,5√3
Jadi (x,y) = ....
R=3dan a=60 maka tentukan koordinat kartesius nya
ReplyDeletex = r Cos α = 3 . Cos 60°
Deletex = 3 . 1/2 = 1,5
y = r Sin α = 3 . Sin 60°
y = 3 . 1/2√3 = 3/2√3 = 1,5√3
Jadi (x,y) = ....
Kordinat M(3,4) berapa kordinat kutubnya?
ReplyDeletex = 3 dan y = 4
Deletemaka
r = √x²+y² = √9+16 = √25 = 5
α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (4/3)
α = tan^-1 (1,33) = 53°
Jadi (r,α) = ....
Kalok kordinat P(5,53°)
Deletekoordinat kutub dari koordinat kartesius (2,√3) berapa kak?
ReplyDeletex = 2 dan y = √3
Deletemaka
r = √2²+(√3)² = √4+3=√7
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(√3/2)
α = tan^-1(0,866) = 40,89°
jadi (r,α) = .....
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteJika koordinat cartesiusnya=(2akar3,2) maka koordinar kutupnya=
ReplyDeletex = 2√3 dan y = 2
Deletemaka
r = √x²+y² = √(2√3)²+2²
r = √(4.3)+4 = √12+4 = √16 = 4
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(2√3/2)
α = tan^-1(√3) = 60°
Jadi (r,α) = ....
Tentukan koordinat kutub dari titik p 3√3
ReplyDeletex = 3 dan y = √3
Deletemaka
r = √x²+y² = √3²+(√3)² = √9+3
r = √12 = √4.3 = 2√3
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(√3/3)
α = 30°
Jadi (r,α)= ....
Kak kalau soalnya menentukan nilai sin a cos a dan tg a misalnya Xr=-1 dan Yr=9 dan ∆Xrs=1 dan ∆Yrs=5 bentukgambar soalnya itu segitiga siku sekitar 30°
DeleteUntuk materi trigonometri dasar belum ditulis, tapi coba lihat sitemap, klik sitemap bagian atas, terus cari judul artikel fisika materi vektor.
DeleteKak r-nya brp kalau x=5 dan y=1
ReplyDeleter = √x²+y² = √5²+1² = √25+1
Deleter = √26
Karena akar 26 bisa ditulis tetap seperti itu, bisa juga pakai kalkulator √26 = 5,099 atau 5,1.
Trus kak kalau diubah ke bentuk koordinat sudut dan yang dicari sin-nya bisa nggak? Cara kerjanya jg kak🙏
ReplyDeleteα = tan^-1(y/x) = tan^-1(1/5)
Deleteα = tan^-1(0,2) = 11,3°
Jadi (r,α) = .....
Sin α = y/r = 1/5,1 = ....
Cos α = x/r = 5/5,1 = ....
Cot α = x/y = 5/1 = ....
atau
Sin α = Sin 11,3° = ...
Cos α = Cos 11,3° = ...
Cot α = Cot 11,3° = ...
Hasilnya Sin α pakai sebelum atau dan setelah atau akan sama.
Terima kasih banyak kak😇
ReplyDeleteSama-sama.
DeleteKalau koordinat kutubnya p (-2,6) sma Q (-6,8) brpa?
ReplyDeleteTitik Q (-6, 8)
Deletex = -6 dan y = 8
r = √x²+y² = √(-6)²+(8)²
r = √36+64 = √100 = 10
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(8/-6)
α = -53,13°
Jadi (r,α) = (10, -53,13°)
Kalo kartesius [4,45°,30']² berapa?
ReplyDeleteMohon maaf, soal ini belum tahu maksudnya, terima kasih.
Delete1.Diketahui koordinat kutub 9,90 derajat, ubahlah kekoordinat kartesius!
ReplyDelete2.Diketahui koordinat kartesius -2 akar 2,2 akar 2 ubahlah ke koordinat kutub!
#tolong_dibantu_kk
r = 9 dan α = 90°
Deletex = r. Cos α = 9. Cos 90°
x = 9 . 0 = 0
y = r. Sin α = 9. Sin 90°
y = 9 . 1 = 9
Jadi (x,y) = (0,9)
x = -2√2 dan y = 2√2
Deleter = √x²+y² = √(-2√2)²+(2√2)²
r = √8+8 = √16 = 4
α = tan^-1(y/x)
α = tan^-1(-1) = 135°
Jadi (r,α) = ...
Makasih kk
DeleteMakasih kk
ReplyDeleteTerima kasih kembali, jangan lupa ke teman2nya share ilmunya.
DeleteMlm
ReplyDeleteKalok kordinat kartesius (-2√2,2√2) diubah ke koordinat kutub...
Lihat di komentar tanggal 13 oktober 2020, sudah dibahas, terima kasih.
DeleteKalo (-5,-5) Kutupnya berapa
ReplyDeletex = -5 dan y = -5
Deleter = √x²+y² = √(-5)²+(-5)²
r = √25+25 = √50 = 5√2
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(1)
α = 45°
Jadi (r,α) = ....
X^2-2x+y^2=10 dalam koordinat kutub gimn kak caranya?
ReplyDeleteIni bukannya persamaan lingkaran ya, diubah ke koordinat kutub maksudnya masih belum tahu tujuannya, terima kasih.
DeleteWaahhh makasihh bgt ka, sgt bermanfaat dan mudah dipahami
ReplyDeleteTerima kasih kembali, semoga bermanfaat untuk semuanya, jangan lupa share ke teman, siswa, atau keluarga untuk belajar.
DeleteKak kalau koordinat kutub titik A = (r, 120°) dan koordinat karetesiusnya A = (x, 4 akar /3 ) maka nilai r dan x nya berapa kak ? Mohon bantuannya kak
ReplyDeleteα = 120° dan y = 4√3
Deleter = y / Sin α
r = 4√3 / Sin 120° = 4√3 / ½√3
r = 8
x = r Cos α
x = 8 Cos 120° = 8 . -½ = -4
1. Ubah ke dalam koordinat cartesius dari titik-titik berikut:
ReplyDeletea. ( 8 , 2100 )
b. ( 20, ԉ rad )
c. ( 6√6 , -450 )
Lihat komentar tgl 11 mei 2020, ada caranya ikuti saja caranya dan lihat sin brp dan cos brp itu di atas nya sudah saya tuliskan, semoga bermanfaat.
DeleteTentukan koordinat kutub dari koodinat cartesius P (3, akar3) ?
ReplyDeletex = 3 dan y = √3
Deleter = √x²+y² = √(3)²+(√3)²
r = √9+3 = √12 = 2√3
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(√3/3)
α = 30°
Jadi (r,α) = ....
Kalo
ReplyDeleteKalo s(5√2,45•) koordinat kartesius nya brp
Deleter = 5√2 dan α = 45°
Deletex = r. Cos α = 5√2. Cos 45°
x = 5√2 . ½√2 = 5
y = r. Sin α = 5√2. Sin 45°
y = 5√2 . ½√2 = 5
Jadi (x,y) = (...,...)
Kalo s (5√2,45derajat) koordinat kartesius nya berapa
ReplyDeleter = 5√2 dan α = 45°
Deletex = r. Cos α = 5√2. Cos 45°
x = 5√2 . ½√2 = 5
y = r. Sin α = 5√2. Sin 45°
y = 5√2 . ½√2 = 5
Jadi (x,y) = (...,...)
Tentukan kordinat kutub (3√15-9√5)
ReplyDeletex = 3√15 dan y = -9√5
Deleter = √x²+y² = √(3√15)²+(-9√5)²
r = √9.15 + 81.5 = √135+405
r = √440 = √4.110 = 2√110
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(-9√5/3√15)
α = 120°
Jadi (r,α) = ....
Tentukanlah titik koordinat dari titik kutub (12,150°) adalah
ReplyDeleter = 12 dan α = 150°
Deletex = r. Cos α = 12. Cos 150°
x = 12 . -½√3 = -6√3
y = r. Sin α = 12. Sin 150°
y = 12 . ½ = 6
Jadi (x,y) = (...,...)
0,-1 ubah ke koordinat kartesius
ReplyDeletex = 0 dan y = -1
Deleter = √x²+y² = √(0)²+(-1)²
r = √0 + 1 = √1 = 1
r = 1
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(-1/0)
α = tan^-1(~)
α = 90°
Jadi (r,α) = ....
ubahlah ke koordinat kutub ( 4,3), (-5,-12) dan (3,-4)
ReplyDeletehai kak kalo bersedia saya ingin meminta bantuan kk, untuk bantu jawab 3 soal ini, semoga terjawab dan terima kasih banyak sudah mau membantu dan membagi ilmunya dengan saya, semoga sehat selalu ya!
x = 4 dan y = 3
Deleter = √x²+y² = √(4)²+(3)²
r = √16+9 = √25 = 5
α = tan^-1(y/x)
α = tan^-1(3/4) = 37°
Jadi (r,α) = ...
x = 3 dan y = -4
Deleter = √x²+y² = √(3)²+(-4)²
r = √9+16 = √25 = 5
α = tan^-1(y/x)
α = tan^-1(-4/3) = 127°
Jadi (r,α) = ...
x = -5 dan y = -12
Deleter = √x²+y² = √(-5)²+(-12)²
r = √25+144 = √169 = 13
α = tan^-1(y/x)
α = tan^-1(-12/-5) = 67,4°
Jadi (r,α) = ...
Makasih bang sehat selalu !!!!
ReplyDeleteSama-sama, semoga bermanfaat.
DeleteUbahlah ke koordinat kartesius
ReplyDelete(4, 60°)
(5, 120°)
(10, 300°)
(20, 210°)
(8, 135°)
Mohon bantuannya kak, terima kasih
r = 4 dan α = 60°
Deletex = r. Cos α = 4. Cos 60°
x = 4 . ½ = 2
y = r. Sin α = 4. Sin 60°
y = 4 . ½√3 = 2√3
Jadi (x,y) = (...,...)
Untuk soal lain dicoba r diganti dan α diganti, terus nilai sin dan cos bisa dilihat di komentar di atas sudah ditulis, terima kasih atas kunjungannya.
Deletekalo α=-180 diubah ke kartesius gmna kak? mohon bantuannya kak
ReplyDeleteSin (-180°) = 0
ReplyDeleteCos (-180°) = -1
Kak kan aq udh instal real calculator trs ± sama : yang mana
ReplyDeleteMohon bantuannya kak
Tombol +/- itu untuk memberi tanda negatif pada angka misalnya -7, tekan 7 terus tekan tombol +/-.
Delete12 x -3 = ....
Tekan 1 2 x 3 +/- =
Koordinat a(-3,4) ubahlah menjadi koordinat kutub
ReplyDeletex = -3 dan y = 4
Deleter = √x²+y² = √(-3)²+(4)²
r = √9+16 = √25 = 5
α = tan^-1(y/x)
α = tan^-1(4/-3) = 127°
Jadi (r,α) = ...
Terima kasih..
ReplyDeleteTerima kasih, semoga bermanfaat berbagi ilmu.
Deletekalau Besaran sudut 30°10’20’’ jika di tulis dalam bentuk radian adalah...
ReplyDeleteKordinat kutub dari kordint kartesius (-3,3) GIMANA BOS
ReplyDeletex = -3 dan y = 3
Deleter = √x²+y² = √(-3)²+(3)²
r = √9+9 = √18 = 3√2
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(-1)
α = 135°
Jadi (r,α) = ....
Koordinat kartesius (0,8) maka tentukan koordinat polar
ReplyDeletex = 0 dan y = 8
Deleter = √x²+y² = √(0)²+(8)²
r = √0+64 = √64 = 8
α = tan^-1(y/x) = tan^-1(8/0)
α = 90°
Jadi (r,α) = ....
Kalo (-13) (-13) kordinat kutubnya brpa kak
ReplyDelete