Percepatan Sudut, Momen Gaya, dan Momen Inersia Pada Dinamika Gerak Rotasi Fisika

Setelah kita memahami materi momen gaya atau torsi dan materi momen inersia, selanjutnya kita akan menerapkan Hukum II Newton pada dinamika gerak rotasi. Namun perlu diingat kembali rumus sistematis dari Hukum II Newton sebagai berikut.

Keterangan:
F = sejumlah gaya/berat yang berpengaruh (N)
m = sejumlah massa yang dipakai (kg)
a = percepatan gerak sistem (m/s²)

Rumus lain yang akan digunakan yaitu rumus dari hubungan antara momen gaya, momen inersia, dan percepatan sudut suatu benda atau sistem benda sebagai berikut.

Keterangan:
t = sejumlah momen gaya yang bekerja pada sistem (N.m)
I = momen inersia suatu benda atau sistem (kg.m²)
α = percepatam sudut benda atau sistem (rad/s²)

Selain rumus-rumus diatas, agar dapat menyelesaikan soal-soal juga diperlukan rumus untuk gerak melingkar atau rotasi sebagaimana rumus berikut.

Keterangan:

wt = kecepatan sudut akhir (rad/s)

w0 = kecepatan sudut awal (rad/s)

0o = sudut awal (rad)

0t = sudut akhir (rad)

t = waktu (s)

Soal dan Pembahasan Gerak Rotasi

1. Sebuah roda mempunyai momen inersia 4 kg.m² dikenai momen gaya sebesar 50 Nm. Jika roda tersebut mulai berputar dengan kecepatan sudut 40 rad/s, maka sudut putaran yang ditempuh roda tersebut setelah 6 sekon sebesar ....

Penyelesaian:

Diketahui:

I     = 4 kg.m²

t     = 50 Nm

w0 = 40 rad/s

t     = 6 s

Ditanya: 0 sudut = ....?

Jawab:

Menentukan percepatan sudut:

   t = I . α

50 = 4 . α

  α = 50/4 = 12,5 rad/s²

Menentukan sudut yang ditempuh:

  0 = wo.t + ½.α.t²

  0 = 40 . 6 + ½ . 12,5 . 6²
  0 = 240 + 225 = 465 rad

2. Sebuah roda gerinda bermassa 2 kg dan mempunyai jari-jari 10 cm yang berputar pada kecepatan sudut 120 rad/s. Motor dimatikan namun sebuah pahat menekan permukaan gerinda dengan gaya tangensial 2 N. Waktu yang diperlukan agar gerinda berhenti yang dihiitung sejak gaya diberikan adalah ...
Penyelesaian:
Diketahui:
m = 2 kg
R = 10 cm = 0,1 m
w0 = 120 rad/s
F = 2 N
wt = 0 rad/s
Ditanya: t = ...?
Jawab:
Menentukan percepatan sudut α:
         t = I . α
   F . R = ½ M. R². α
   F      = ½ M. R.  α
   2      = ½. 2 . 0,1. α
 2 /0,1 = α
       α  = 20 rad/s² (- diperlambat)
Menentukan waktu t:
  wt = wo + α.t
   0   = 120 + -20.t
 20t = 120
     t = 120÷20 = 6 sekon.

3. Untuk menghidupkan mesin kompresor, seseorang menarik tali roda mesin dan berputar dengan gaya 4 N. Jika roda dianggap silinder pejal yang bermassa 2 kg dan jari-jari 10 cm. Percepatan sudut yang dialami roda adalah ... rad/s².
Penyelesaian:
Diketahui:
m = 2 kg
R = 10 cm = 0,1 m
F = 4 N
Ditanya: α = ...?
Jawab:
Menentukan percepatan sudut α:
        t = I . α
  F . R = ½ M. R². α
   F      = ½ M. R.  α
   4      = ½. 2 . 0,1. α
 4 /0,1 = α
       α  = 40 rad/s².

4. Sebuah roda pejal mempunyai momen inersia sebesar 5 kgm² dalam keadaan awal berhenti. Sebuah momen gaya sebesar 6 Nm bekerja mengenai roda tersebut. Besar percepatan sudut yang dialami roda tersebut sebesar ... rad/s².
Penyelesaian:
Diketahui:
I = 5 kgm²
t = 6 Nm
Ditanya: α = ...?
Jawab:
Menentukan percepatan sudut α:
         t = I . α
        6 = 5 . α
   6 /5 = α
      α  = 1,2 rad/s².

5. Perhatikan gambar berikut ini!

Sebuah batang homogen memiliki panjang l dan bermassa m dapat berputar bebas dan berporos pada salah satu ujungnya. Mula-mula batang masih diam secara mendatar, kemudian dilepaskan sehingga bergerak secara memutar. Percepatan sudut batang tersebut saat dilepaskan sebesar .... rad/s².
Penyelesaian:
Momen inersia batang homogen yang diputar pada ujungnya sebesar ⅓m.l²
Momen gaya yang bekerja dihasilkan oleh pusat massa batang yang berada di 0,5 l sebagai r dan gaya sebesar w = m.g.
              t  =  I . α
         F . r = I . α
  m.g . ½l = ⅓.m.l² . α
       3.g/2l = α
Jadi percepatan sudutnya sebesar 3.g/2l.

Sumber:

1. Rufaida, Sufi Ani. 2013. Cara Jitu Menghadapi UN Fsika Untuk SMA/MA. Surakarta: Mediatama..

2. Urip Widodo, dkk. Fisika untuk SMA/MA Kelas XIb. Sagufindo Kinarya.
3. Ketut Lasmi. 2004. Bimbingan Pemantapan Fisika untuk SMA. Bandung: Yrama Widya.
4. Tim Permata. 2016. Fisika Peminatan Ilmu Alam Untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1. Surakarta: Cahaya Pustaka.
5. Risdiyani Chasanah, Dhara Nurani, dan Adip Ma'rufu Sururi. 2017. Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten: Intan Pariwara.