Momen Gaya Torsi Dinamika Gerak Rotasi Fisika
Dinamika Rotasi
Keterangan:
t = momen gaya (Nm)
F = gaya yang bekerja (N)
r = jarak sumbu rotasi/poros ke titik tangkap gaya (m)
d = lengan momen = r. Sin $ dalam meter (m)
$ = sudut yang dibentuk gaya dan lengan.
Dinamika gerak adalah ilmu yang mempelajari gerak suatu benda dengan memperhatikan atau memperhitungkan penyebab terjadinya gerak tersebut. Dinamika gerak dibedakan menjadi dua yaitu dinamika gerak lurus dan dinamika gerak rotasi.
Dinamika gerak lurus mempelajari gerak suatu benda dengan memperhitungkan penyebab benda tersebut bergerak dalam bentuk lintasan lurus atau translasi. Sedangkan dinamika gerak rotasi mempelajari gerak suatu benda dengan memperhitungkan penyebab benda tersebut bergerak dalam bentuk lintasan berputar atau rotasi.
Pada gerak lurus, suatu benda bergerak dalam lintasan lurus atau translasi disebabkan oleh suatu gaya (F) dengan satuan Newton (N). Sedangkan pada gerak rotasi, suatu benda bergerak dalam lintasan berputar atau rotasi disebabkan oleh suatu momen gaya atau torsi (t) dengan satuan Newton.meter (Nm).
Gerak rotasi benda dapat diamati dalam kehidupan sehari-hari, misalnya bola yang menggelinding, gerak engsel pada pintu, gerakan katrol, sekrup, jarum jam berputar dan roda. Kebanyakan gerak rotasi yang terjadi pada suatu benda tidak terjadi dengan sendirinya, namun ada sesuatu yang menyebabkan benda tersebut berputar.
Pengertian dan Rumus Momen Gaya
Momen gaya atau torsi merupakan besaran vektor dan yang menyebabkan benda berotasi atau melakukan gerakan secara berputar. Momen gaya atau torsi dapat didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan jarak titik ke garis kerja gaya pada arah tegak lurus.
Besar momen gaya atau torsi dapat dirumuskan sebagai berikut:
t = momen gaya (Nm)
F = gaya yang bekerja (N)
r = jarak sumbu rotasi/poros ke titik tangkap gaya (m)
d = lengan momen = r. Sin $ dalam meter (m)
$ = sudut yang dibentuk gaya dan lengan.
Aturan tanda (+) (-) pada Momen Gaya
Momen gaya atau torsi menyebabkan benda berotasi atau berputar baik searah arah putar jarum jam maupun berlawanan arah jarum jam.
Soal dan Penyelesaian Momen Gaya
1. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Penyelesaian:
Jika batang 40 cm dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya F = 60 N, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
d = 40 cm = 0,4 m
F = 60 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + F . d
t = + 60 . 0,4 = + 24 N.m
2.Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Penyelesaian:
Jika batang 50 cm dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya F = 80 N, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
d = 50 cm = 0,5 m
F = 80 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - F . d
t = - 80 . 0,5 = - 40 N.m
3. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Penyelesaian:
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
r = 80 cm = 0,8 m
F = 100 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - r. F Sin a
t = - 0,8 . 100 . Sin 60
t = - 80 . 0,5 ¡/3
t = - 40 ¡/3 N.m
4. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Penyelesaian:
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 30 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
r = 100 cm = 1 m
F = 120 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + r. F Sin a
t = + 1 . 120 . Sin 30
t = + 120 . 0,5
t = + 60 N.m
5. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Penyelesaian:
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
r = 30 cm = 0,3 m
F = 40 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - r. F Sin a
t = - 0,3 . 40 . Sin 60
t = - 12 . 0,5 ¡/3
t = - 6 ¡/3 N.m (- 6 akar 3)
6. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Penyelesaian:
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 30 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
r = 20 cm = 0,2 m
F = 70 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + r. F Sin a
t = + 0,2 . 70 . Sin 30
t = + 14 . 0,5
t = + 7 N.m
7. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Penyelesaian:
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 30 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
r = 50 cm = 0,5 m
F = 60 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + r. F Sin a
t = + 0,5 . 60 . Sin 30
t = + 30 . 0,5
t = + 15 N.m
8. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Penyelesaian:
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
r = 50 cm = 0,5 m
F = 40 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - r. F Sin a
t = - 0,5 . 40 . Sin 60
t = - 20 . 0,5 ¡/3
t = - 10 ¡/3 N.m (- 10 akar 3)
9. Batang AB panjangnya 2 meter dengan poros di titik A dan gays F sebesar 12 N membentuk sudut 60 di titik B. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AB !
Penyelesaian:
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
r = 2 m
F = 12 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + r. F Sin a
t = + 2 . 12 . Sin 60
t = + 24 . 0,5 !/3
t = + 12 !/3 N.m (12 akar 3)
10. Batang AC = 4 meter dengan poros titik A dengan gaya F1 sebesar 20 N dan F2 sebesar 12 N. Sudut-sudut ditunjukkan oleh gambar berikut. Jika titik B berada di tengah batang AC, tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AC dengan anggapan massa batang diabaikan!
Penyelesaian:
Momen gaya atau torsi yang dihasilkan dari dua gaya dapat dihitung:
r1 = 4 m
F1 = 20 N
a1 = 60
r2 = 2 m
F2 = 12 N
a2 = 60
Ditanya: t total = .....?
Jawab: t total = + t1 - t2
t total = + r1 . F1. Sin a1 - r2 . F2. Sin a2
t total = + 4 . 20. Sin 60 - 2 . 12. Sin 60
t total = + 40 !/3 - 12 !/3
t total = + 28 !/3 N.m (28 akar 3)
11. Sebuah gaya F = 15 N bekerja pada sebuah batang dengan arah seperti pada gambar. Jika panjang batang 0,6 m, tentukan besar momen gaya terhadap titik P!
Penyelesaian:
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 180 - 120 = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
r = 0,6 m
F = 15 N
a = 180 - 120 = 60
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - r. F Sin a
t = - 0,6 . 15 . Sin 60
t = - 9 . 0,5 ¡/3
t = - 4,5 ¡/3 N.m (- 4,5 akar 3)
12. Tentukan momen gaya total yang bekerja pada roda seperti pada gambar, jika a = 10 cm dan b = 25 cm!
Penyelesaian:
Momen gaya atau torsi yang dihasilkan dari dua gaya dapat dihitung:
r1 = b = 0,25 m
F1 = 9 N (searah jarum jam)
r2 = b = 0,25 m
F2 = 10 N (searah jarum jam)
r3 = a = 0,10 m
F3 = 12 N ( F3 mengarah ke dalam jadi tetap tegak lurus terhadap lengan atau jari-jari lingkaran dan sudut tidak berpengaruh, serta berlawanan jarum jam).
Ditanya: t total = .....?
Jawab: t total = + t1 + t2 - t3
t total = + r1 . F1 + r2 . F2 - r3 . F3
t total = +( 0,25 . 9) + (0,25 . 10) - (0,10 . 12)
t total = + 2,25 + 2,5 - 1,2
t total = + 3,55 N.m (searah jarum jam)
13. Tentukan momen gaya total yang bekerja pada batang dengan panjang 1 m seperti pada gambar!
Penyelesaian:
Momen gaya atau torsi yang dihasilkan dari dua gaya dapat dihitung:
rA = 0,5 m
F1 = 10 N (tegak lurus batang)
rB = 1 m
FB = 10 N (bersudut 60 terhadap batang)
aB = 60
Ditanya: t total = .....?
Jawab: t total = - tA + tB
t total = - rA . FA + rB . FB. Sin aB
t total = - (0,5 . 10) + (1 . 10 Sin 60
t total = - 5 + 5 !/3 = - 5 + 8,66
t total = + 3,66 N.m
- Jika menyebabkan benda berotasi searah arah jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif.
- Jika menyebabkan benda berotasi dengan arah berlawanan dengan jarum jam, maka torsi penyebabnya bertanda negatif.
Soal dan Penyelesaian Momen Gaya
1. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Jika batang 40 cm dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya F = 60 N, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
d = 40 cm = 0,4 m
F = 60 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + F . d
t = + 60 . 0,4 = + 24 N.m
2.Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Jika batang 50 cm dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya F = 80 N, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
d = 50 cm = 0,5 m
F = 80 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - F . d
t = - 80 . 0,5 = - 40 N.m
3. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
r = 80 cm = 0,8 m
F = 100 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - r. F Sin a
t = - 0,8 . 100 . Sin 60
t = - 80 . 0,5 ¡/3
t = - 40 ¡/3 N.m
4. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 30 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
r = 100 cm = 1 m
F = 120 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + r. F Sin a
t = + 1 . 120 . Sin 30
t = + 120 . 0,5
t = + 60 N.m
5. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
r = 30 cm = 0,3 m
F = 40 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - r. F Sin a
t = - 0,3 . 40 . Sin 60
t = - 12 . 0,5 ¡/3
t = - 6 ¡/3 N.m (- 6 akar 3)
6. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 30 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
r = 20 cm = 0,2 m
F = 70 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + r. F Sin a
t = + 0,2 . 70 . Sin 30
t = + 14 . 0,5
t = + 7 N.m
7. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 30 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
r = 50 cm = 0,5 m
F = 60 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + r. F Sin a
t = + 0,5 . 60 . Sin 30
t = + 30 . 0,5
t = + 15 N.m
8. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang seperti gambar berikut!
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
r = 50 cm = 0,5 m
F = 40 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - r. F Sin a
t = - 0,5 . 40 . Sin 60
t = - 20 . 0,5 ¡/3
t = - 10 ¡/3 N.m (- 10 akar 3)
9. Batang AB panjangnya 2 meter dengan poros di titik A dan gays F sebesar 12 N membentuk sudut 60 di titik B. Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AB !
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar searah jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai positif dengan perhitungannya:
r = 2 m
F = 12 N
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = + r. F Sin a
t = + 2 . 12 . Sin 60
t = + 24 . 0,5 !/3
t = + 12 !/3 N.m (12 akar 3)
10. Batang AC = 4 meter dengan poros titik A dengan gaya F1 sebesar 20 N dan F2 sebesar 12 N. Sudut-sudut ditunjukkan oleh gambar berikut. Jika titik B berada di tengah batang AC, tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AC dengan anggapan massa batang diabaikan!
Momen gaya atau torsi yang dihasilkan dari dua gaya dapat dihitung:
r1 = 4 m
F1 = 20 N
a1 = 60
r2 = 2 m
F2 = 12 N
a2 = 60
Ditanya: t total = .....?
Jawab: t total = + t1 - t2
t total = + r1 . F1. Sin a1 - r2 . F2. Sin a2
t total = + 4 . 20. Sin 60 - 2 . 12. Sin 60
t total = + 40 !/3 - 12 !/3
t total = + 28 !/3 N.m (28 akar 3)
11. Sebuah gaya F = 15 N bekerja pada sebuah batang dengan arah seperti pada gambar. Jika panjang batang 0,6 m, tentukan besar momen gaya terhadap titik P!
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut a = 180 - 120 = 60 terhadap batang/lengan, maka gaya yang tegak lurus dengan batang yaitu F. Sin a. Jika batang dianggap batang jarum jam dan ujungnya ditarik searah arah anak panah gaya, maka batang akan berputar berlawanan jarum jam, sehingga momen gaya atau torsi bernilai negatif dengan perhitungannya:
r = 0,6 m
F = 15 N
a = 180 - 120 = 60
Ditanya: t = .....?
Jawab: t = - r. F Sin a
t = - 0,6 . 15 . Sin 60
t = - 9 . 0,5 ¡/3
t = - 4,5 ¡/3 N.m (- 4,5 akar 3)
12. Tentukan momen gaya total yang bekerja pada roda seperti pada gambar, jika a = 10 cm dan b = 25 cm!
Momen gaya atau torsi yang dihasilkan dari dua gaya dapat dihitung:
r1 = b = 0,25 m
F1 = 9 N (searah jarum jam)
r2 = b = 0,25 m
F2 = 10 N (searah jarum jam)
r3 = a = 0,10 m
F3 = 12 N ( F3 mengarah ke dalam jadi tetap tegak lurus terhadap lengan atau jari-jari lingkaran dan sudut tidak berpengaruh, serta berlawanan jarum jam).
Ditanya: t total = .....?
Jawab: t total = + t1 + t2 - t3
t total = + r1 . F1 + r2 . F2 - r3 . F3
t total = +( 0,25 . 9) + (0,25 . 10) - (0,10 . 12)
t total = + 2,25 + 2,5 - 1,2
t total = + 3,55 N.m (searah jarum jam)
13. Tentukan momen gaya total yang bekerja pada batang dengan panjang 1 m seperti pada gambar!
Momen gaya atau torsi yang dihasilkan dari dua gaya dapat dihitung:
rA = 0,5 m
F1 = 10 N (tegak lurus batang)
rB = 1 m
FB = 10 N (bersudut 60 terhadap batang)
aB = 60
Ditanya: t total = .....?
Jawab: t total = - tA + tB
t total = - rA . FA + rB . FB. Sin aB
t total = - (0,5 . 10) + (1 . 10 Sin 60
t total = - 5 + 5 !/3 = - 5 + 8,66
t total = + 3,66 N.m
Sumber:
1. Rufaida, Sufi Ani. 2013. Cara Jitu Menghadapi UN Fsika Untuk SMA/MA. Surakarta: Mediatama..
2. Urip Widodo, dkk. Fisika untuk SMA/MA Kelas XIb. Sagufindo Kinarya.
3. Ketut Lasmi. 2004. Bimbingan Pemantapan Fisika untuk SMA. Bandung: Yrama Widya.
4. Tim Permata. 2016. Fisika Peminatan Ilmu Alam Untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1. Surakarta: Cahaya Pustaka.
3. Ketut Lasmi. 2004. Bimbingan Pemantapan Fisika untuk SMA. Bandung: Yrama Widya.
4. Tim Permata. 2016. Fisika Peminatan Ilmu Alam Untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1. Surakarta: Cahaya Pustaka.
Comments
Post a Comment