Momen Inersia Dinamika Gerak Rotasi Fisika

Pengertian Momen Inersia

Inersia atau kelembaman (lembam) merupakan keadaan dari setiap benda yang mempunyai sifat kecenderungan untuk mempertahankan keadaan seperti keadaan semula.

Misalnya seseorang yang membonceng sepeda motor dari keadaan awal diam, kemudian motor di-gas maka orang tersebut akan terdorong ke belakang untuk mempertahankan keadaan awal yang diam. Contoh lainnya, seseorang di dalam mobil yang sedang berjalan dengan kecepatan tertentu, tiba-tiba di-rem maka orang tersebut terdorong ke depan untuk mempertahankan keadaan awal yang berjalan. Kecenderungan gerak ini disebut inersia translasi.

Pada gerak rotasi, roda sepeda yang berputar cenderung mengarah pada arah gerak putar seperti semula. Kecenderungan atau kemampuan suatu benda berputar juga tergantung dari massa benda. Semakin besar massa benda akan semakin kuat mempertahankan benda tetap berputar. Kecenderungan gerak berputar benda disebut inersia rotasi. Sedangkan ukuran besar kecil kemampuan suatu benda dalam mempertahankan keadaan tetap berputar seperti semula disebut momen inersia.

Rumus Matematis Momen Inersia

Momen inersia tergantung dari massa benda, bentuk benda, jarak sumbu putar ke pusat massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar, serta posisi titik poros putar benda.
Suatu benda dengan bentuk tertentu dapat memiliki lebih dari satu momen inersia, karena momen inersia tergantung pada poros atau posisi sumbu rotasi diletakkan.

Agar lebih mudah dalam memahami materi ini, momen inersia dibagi menjadi dua yaitu momen inersia sistem partikel dan momen inersia benda tegar.

1. Momen Inersia Pada Sistem Partikel
Sistem partikel merupakan suatu sistem yang terdiri dari sebuah partikel (benda titik bermassa) atau lebih yang menyusun sistem tersebut.
1.1. Momen inersia sebuah partikel

Misalnya sebuah partikel bermassa m diputar-putar dengan jarak r dari titik poros tertentu. maka momen inersia dari sebuah partikel tersebut merupakan hasil kali massa dengan kuadrat jarak partikel dari poros atau sumbu putarnya.

Secara matematis momen inersia dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:
I   = momen inersia (kg.m²)
m = massa benda (kg)
r   = jarak partikel dari sumbu putar (m)

1.2. Momen inersia sejumlah n partikel
Jika pada suatu sistem partikel tersebut terdapat n buah  partikel, maka momen inersia sistem partikel merupakan jumlah dari momen inersia yang dihasilkan masing-masing partikel. Secara matematis momen inersia dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:
I     = momen inersia (kg.m²)
m1 = massa partikel/benda 1 (kg)
r1   = jarak partikel 1 dari sumbu putar (m)
mn = massa partikel/benda ke-n (kg)
rn   = jarak partikel ke-n dari sumbu putar (m)

2. Momen Inersia Pada Benda Tegar

Jika sebuah benda pejal dengan distribusi materi penyusun berupa partikel yang kontinyu, maka benda pejal dianggap terdiri dari sejumlah besar elemen massa dm yang tersebar merata di seluruh benda.

Momen inersia benda pejal merupakan jumlah dari momen inersia semua elemen massa tersebut sebesar r dm. Jika dm memiliki jumlah yang banyak dari penjumlahan diselesaikan dengan metode integral.

Secara matematis momen inersia pada benda pejal dapat dirumuskan sebagai berikut.

Momen inersia suatu benda dengan bentuk berbeda terhadap sumbu putar dapat dihitung dengan cara integral yang sama dan mendapatkan hasil atau rumus berbeda. Misalkan batang homogen yang diputar di tengah batang berbeda momen inersia jika diputar di ujung batang.

Rumus momen inersia dari hasil operasi integral pada benda pejal dengan bentuk beraturan dan tertentu seperti pada tabel.
Tabel berikut memperlihatkan besar momen inersia dari berbagai bentuk benda terhadap sumbu putarnya.

Sumber: Penerbit Intan Pariwara

Soal dan Penyelesaian Momen Inersia Gerak Rotasi

1. Susunan sistem partikel terdiri dari 3 buah massa titik seperti gambar dibawah ini!

Jika massa masing-masing partikel m1 = 1 kg, m2 = 2 kg dan m3 = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar terhadap poros P dan poros Q!
Penyelesaian:
Momen inersia sistem terhadap poros P:

Diketahui:
m1 = 1 kg, r1 = 0 (berada di poros P)
m2 = 2 kg, r2 = 1 m (berjarak 1 m dari poros P)
m3 = 3 kg, r3 = 2 m (berjarak 2 m dari poros P)
Ditanya: I = ...?
Jawab:
     I = m1.r1² + m2.r2² + m3.r3²
     I = 1.0² + 2.1² +3.2² = 0 + 2 +12 = 14 kg.m²

Momen inersia sistem terhadap poros Q:

Diketahui:
m1 = 1 kg, r1 = 1 m (berjarak 1 m dari poros Q)
m2 = 2 kg, r2 = 0 m (berada di poros Q)
m3 = 3 kg, r3 = 1 m (berjarak 1 m dari poros Q)
Ditanya: I = ...?
Jawab:
     I = m1.r1² + m2.r2² + m3.r3²
     I = 1.1² + 2.0² +3.1² = 1 + 0 +3 = 4 kg.m²

2. Suatu sistem partikel terdiei dari lima titik massa yang tersusun seperti gambar berikut!

Jika masing-masing bermassa m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 3 kg, m4 = 4 kg, dan m5 = 5 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar terhadap sumbu x dan sumbu y!

Penyelesaian:
Momen inersia sistem terhadap sumbu x:

Diketahui:
m1 = 1 kg, r1 = 0 m (berada di sumbu x)
m2 = 2 kg, r2 = 1 m (berjarak 1 m dari sumbu x)
m3 = 3 kg, r3 = 0 m (berada di sumbu x)
m4 = 4 kg, r4 = 1 m (berjarak 1 m dari sumbu x)
m5 = 5 kg, r5 = 0 m (berada di sumbu x)
Ditanya: I = ...?
Jawab:
     I = m1.r1² + m2.r2² + m3.r3² + m4.r4² + m5.r5²
     I = 1.0² + 2.1² +3.0² + 4.1² + 5.0²
     I = 0 + 2 + 0 + 4 + 0 = 6 kg.m²

Momen inersia sistem terhadap sumbu y:

Diketahui:
m1 = 1 kg, r1 = 0 m (berada di sumbu y)
m2 = 2 kg, r2 = 1 m (berjarak 1 m dari sumbu y)
m3 = 3 kg, r3 = 1 m (berjarak 1 m dari sumbu y)
m4 = 4 kg, r4 = 0 m (berada di sumbu y)
m5 = 5 kg, r5 = 1 m (berjarak 1 m dari sumbu y)
Ditanya: I = ...?
Jawab:
     I = m1.r1² + m2.r2² + m3.r3² + m4.r4² + m5.r5²
     I = 1.0² + 2.1² +3.1² + 4.0² + 5.1²
     I = 0 + 2 + 3 + 0 + 5 = 10 kg.m²

3. Dua bola yang dihubungkan dengan seutas kawat seperti ditunjukkan gambar berikut.

Jika panjang kawat = 12 m dan l1 = 4 m, serta massa kawat diabaikan. Besar momen inersia sistem adalah ... kg.m².
Penyelesaian:
Momen inersia sistem terhadap poros:

Diketahui:
m1 = 0,2 kg, r1 = l1 = 4 m (berjarak 4 m dari poros)
m2 = 0,6 kg, r2 = l2 = 12-4 = 8 m (berjarak 1 m dari poros)
Ditanya: I = ...?
Jawab:
     I = m1.r1² + m2.r2²
     I = 0,2.4² + 0,6.8² = 0,2.16 + 0,6.64
     I = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg.m²

4. Jika bola A bermassa 60 gram dan bola B sebesar 40 gram dihubungkan batang AB dengan massa diabaikan.

Jika kedua bola diputar dengan sumbu putar terletak di titik P, maka besar momen inersia sistem adalah .... kg.m².

Penyelesaian:

Momen inersia sistem terhadap poros:

Diketahui:
m1 = 60 g = 0,06 kg, r1 = 15 cm = 0,15 m
m2 = 40 g = 0,04 kg, r2 = 5 cm = 0,05 m
Ditanya: I = ...?
Jawab:
     I = m1.r1² + m2.r2²
     I = 0,06 . 0,15² + 0,04 . 0,05²
     I = 0,00135 + 0,0001
     I = 0,00145 kg.m²

5. Sistem partikel terdiri dari empat partikel masing-masing bermassa 4m berjarak r dari pusat, 3m berjarak r dari pusat, 2m berjarak 2r dari pusat, dan 2m berjarak r dari pusat. Sistem partikel terletak pada bidang koordinat xy.

Jika sistem partikel diputar terhadap sumbu x, maka besar momen inersia sistem adalah .... kg.m².

Penyelesaian:

Momen inersia sistem terhadap sumbu x:

Diketahui:
m1 = 4m, r1 = r (berjarak r dari sumbu x)
m2 = 3m, r2 = 0 (berada di sumbu x)
m3 = 2m, r3 = 2r (berjarak 2r dari sumbu x)
m4 = 2m, r4 = 0 (berada di sumbu x)
Ditanya: I = ...?
Jawab:
     I = m1.r1² + m2.r2² + m3.r3² + m4.r4²
     I = 4m.r² + 3m.0² +2m.(2r)² + 2m.0²
     I = 4mr² + 0 + 8mr² + 0 = 12mr²

6. Sebuah bola pejal bermassa 2 kg berotasi dengan sumbu putar berada tepat melalui tengah bola. Jika bola berdiameter 30 cm, maka besar momen inersia bola pejal tersebut adalah .... kg.m².

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 2 kg

d = 30 cm atau r = 15 cm = 0,15 m

Ditanya: I = ....? (bola pejal)

Jawab: 

          I = 2/5*m.r²

          I = 2/5 x 2 x 0,15²

          I = 0,018 kg.m²

7. Bola pejal mempunyai massa 4 kg diputar pada sumbu putar tepat melalui tengahnya. Jika bola berjari-jari 5 cm, besar momen inersia bola tersebut adalah ... kg.m².

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 4 kg

r = 5 cm = 0,05 m

Ditanya: I = ....? (bola pejal)

Jawab: 

          I = 2/5*m.r²

          I = 2/5 x 4 x 0,05²

          I = 0,004 kg.m²

8. Bola pejal mempunyai massa 10 kg dengan jari-jari 20 cm diputar pada sumbu putar tepat melalui tengahnya berada pada bidang datar licin. Besar momen inersia bola tersebut adalah ... kg.m².

Penyelesaian:

Diketahui:

m = 10 kg

r = 20 cm = 0,2 m

Ditanya: I = ....? (bola pejal)

Jawab: 

          I = 2/5*m.r²

          I = 2/5 x 10 x 0,2²

          I = 0,16 kg.m²

Sumber:

1. Rufaida, Sufi Ani. 2013. Cara Jitu Menghadapi UN Fsika Untuk SMA/MA. Surakarta: Mediatama..

2. Urip Widodo, dkk. Fisika untuk SMA/MA Kelas XIb. Sagufindo Kinarya.
3. Ketut Lasmi. 2004. Bimbingan Pemantapan Fisika untuk SMA. Bandung: Yrama Widya.
4. Tim Permata. 2016. Fisika Peminatan Ilmu Alam Untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1. Surakarta: Cahaya Pustaka.
5. Risdiyani Chasanah, Dhara Nurani, dan Adip Ma'rufu Sururi. 2017. Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten: Intan Pariwara.