Persamaan Kuadrat Baru Matematika

Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c merupakan bilangan rasional dan a ≠ 0. Persamaan kuadrat ini memiliki bilangan penyelesaian atau akar-akar yang disimbolkan sebagai x1 dan x2, m dan n, p dan q, α dan β atau simbol lainnya namun memiliki arti yang sama.

Rumus-rumus yang digunakan:
   p + q = -b/a
   p . q = c/a

Persamaan kuadrat baru diperoleh dengan rumus:
   x² - (jumlah) x + (kali) = 0

Contoh Soal dan Pembahasannya
1. Persamaan kuadrat 2x² - 8x + 10 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3p dan 3q adalah ...
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 2x² - 8x + 10 = 0 memiliki a = 2, b = -8, dan c = 10 dengan akar-akar persamaan kuadrat p dan q, maka:
   p + q = -b/a = -(-8)/2 = 8/2 = 4
   p . q = c/a = 10/2 = 5
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3p dan 3q diperoleh:
   jumlah = 3p + 3q = 3 (p + q) = 3 . 4 = 12
   kali = 3p . 3q = 9 (p . q) = 9 . 5 = 45
Maka persamaan kuadrat baru menjadi:
   x² - (jumlah) x  + (kali) = 0
   x² - (12) x + 45 = 0
   x² - 12x + 45 =0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
   x² - 12x + 45 =0

2. Persamaan kuadrat 3x² + 12x - 15 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2m dan 2n adalah ...
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 3x² + 12x - 15 = 0 memiliki a = 3, b = 12, dan c = -15 dengan akar-akar persamaan kuadrat m dan n, maka:
   m + n = -b/a = -(12)/3 = -12/3 = -4
   m . n = c/a = -15/3 = -5
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 2m dan 2n diperoleh:
   jumlah = 2m + 2n = 2 (m + n) = 2 . -4 = -8
   kali = 2m . 2n = 4 (m . n) = 4 . -5 = -20
Maka persamaan kuadrat baru menjadi:
   x² - (jumlah) x  + (kali) = 0
   x² - (-8) x + (-20) = 0
   x² + 8x - 20 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
   x² + 8x - 20 = 0

3. Persamaan kuadrat 4x² - x + 3 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 12m dan 12n adalah ...
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 4x² - x + 3 = 0 memiliki a = 4, b = -1, dan c = 3 dengan akar-akar persamaan kuadrat m dan n, maka:
   m + n = -b/a = -(-1)/4 = 1/4
   m . n = c/a = 3/4
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 12m dan 12n diperoleh:
   jumlah = 12m+12n = 12(m + n) = 12.1/4= 3
   kali = 12m.12n = 144 (m . n) = 144.3/4= 108
Maka persamaan kuadrat baru menjadi:
   x² - (jumlah) x  + (kali) = 0
   x² - (3) x + (108) = 0
   x² - 3x + 108 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
   x² - 3x + 108 = 0

4. Persamaan kuadrat 2x² - 5x + 3 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 4m dan 4n adalah ...
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 2x² - 5x + 3 = 0 memiliki a = 2, b = -5, dan c = 3 dengan akar-akar persamaan kuadrat m dan n, maka:
   m + n = -b/a = -(-5)/2 = 5/2
   m . n = c/a = 3/2
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 4m dan 4n diperoleh:
   jumlah =4m+4n= 4(m+n)= 4 . 5/2=20/2 = 10
   kali = 4m.4n = 16(m.n) = 16 . 3/2= 48/2 = 24
Maka persamaan kuadrat baru menjadi:
   x² - (jumlah) x  + (kali) = 0
   x² - (10) x + (24) = 0
   x² - 10x + 24 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
   x² - 10x + 24 = 0

5. Persamaan kuadrat 3x² - 5x + 7 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2m dan 2n adalah ...
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 3x² - 5x + 7 = 0 memiliki a = 3, b = -5, dan c = 7 dengan akar-akar persamaan kuadrat m dan n, maka:
   m + n = -b/a = -(-5)/3 = 5/3
   m . n = c/a = 7/2
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 2m dan 2n diperoleh:
   jumlah =2m+2n= 2(m+n)= 2 . 5/3=10/3
   kali = 2m.2n = 4(m.n) = 4 . 7/4= 28/3
Maka persamaan kuadrat baru menjadi:
   x² - (jumlah) x  + (kali) = 0
   x² - (10/3) x + (28/3) = 0
   x² - 10/3 x + 28/3 = 0    (dikalikan 3)
   3x² - 10 x + 28 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
   3x² - 10x + 28 = 0

6. Persamaan kuadrat 2x² - 8x + 10 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p+3) dan (q+3) adalah ...
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 2x² - 8x + 10 = 0 memiliki a = 2, b = -8, dan c = 10 dengan akar-akar persamaan kuadrat p dan q, maka:
   p + q = -b/a = -(-8)/2 = 8/2 = 4
   p . q = c/a = 10/2 = 5
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (p + 3) dan (q + 3) diperoleh:
   jumlah = (p + 3) + (q + 3) = p + q + 6 
                 = (p + q) + 6 = 4 + 6 = 10
   kali = (p + 3).(q + 3) = p.q + 3p + 3q + 9
           = p.q + 3(p+q) + 9 = 5 + 3.4 + 9
           = 5 + 12 + 9 = 26
Maka persamaan kuadrat baru menjadi:
   x² - (jumlah) x  + (kali) = 0
   x² - (10) x + 26 = 0
   x² - 10x + 26= 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
   x² - 10x + 26 = 0

7. Persamaan kuadrat 2x² - 8x + 10 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p-3) dan (q-3) adalah ...
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 2x² - 8x + 10 = 0 memiliki a = 2, b = -8, dan c = 10 dengan akar-akar persamaan kuadrat p dan q, maka:
   p + q = -b/a = -(-8)/2 = 8/2 = 4
   p . q = c/a = 10/2 = 5
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (p - 3) dan (q - 3) diperoleh:
   jumlah = (p - 3) + (q - 3) = p + q - 6 
                 = (p + q) - 6 = 4 - 6 = -2
   kali = (p - 3).(q - 3) = p.q - 3p - 3q + 9
           = p.q - 3(p+q) + 9 = 5 - 3.4 + 9
           = 5 - 12 + 9 = 2
Maka persamaan kuadrat baru menjadi:
   x² - (jumlah) x  + (kali) = 0
   x² - (-2) x + 2 = 0
   x² + 2x + 2 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
   x² + 2x + 2 = 0

8. Persamaan kuadrat 2x² - 8x + 10 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2p+1) dan (2q+1) adalah ...
Pembahasan:
Persamaan kuadrat 2x² - 8x + 10 = 0 memiliki a = 2, b = -8, dan c = 10 dengan akar-akar persamaan kuadrat p dan q, maka:
   p + q = -b/a = -(-8)/2 = 8/2 = 4
   p . q = c/a = 10/2 = 5
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (2p+1) dan (2q+1) diperoleh:
   jumlah = (2p+1) + (2q+1) = 2p + 2q + 1 + 1
                 = 2 (p+q) + 2 = 2 (4) + 2 = 8 + 2 = 10
   kali = (2p+1).(2q+1) = 4p.q + 2p + 2q + 1
           = 4(p.q) + 2(p+q) + 1
           = 4(5) + 2(4)+ 1 = 20 + 8 + 1 = 29
Maka persamaan kuadrat baru menjadi:
   x² - (jumlah) x  + (kali) = 0
   x² - (10) x + 29 = 0
   x² - 10x + 29 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah
   x² - 10x + 29 = 0

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pipa Organa Terbuka dan Tertutup

Image
Pengertian dari Pipa Organa    Pipa organa adalah sebuah pipa yang berupa kolom udara dengan panjang tertentu dan dapat menghasilkan bunyi. Pipa organa terdiri dari dua jenis yaitu pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup.    Pipa organa terbuka adalah sebuah pipa yang kedua ujungnya terbuka tanpa tutup yang dapat menghasilkan bunyi berupa nada atau frekuensi tertentu.    Pipa organa tertutup adalah sebuah pipa yang salah satu ujungnya terbuka tanpa tutup serta menghasilkan bunyi berupa nada atau frekuensi tertentu. Rumus-Rumus Pada Pipa Organa    Frekuensi yang dihasilkan dimulai dari frekuensi nada dasar, nada atas pertama, nada atas kedua, dan seterusnya atau disimbolkan dengan f0, f1, f2, dan seterusnya. Rumus frekuensi pada pipa organa terbuka. Rumus frekuensi pada pipa organa tertutup. Keterangan: n   = 0 (nada dasar) n   = 1 (nada atas pertama) n   = 2 (nada atas kedua) n   = 3 (nada atas ketiga) dan seterusnya. ln  = panjang kolom udara pada nada ke-n y
Read more

Gerak Rotasi Suatu Benda Pada Katrol Fisika

Image
Gerak Rotasi Sebuah Benda dan Tali Pada Katrol Sebuah benda yang digantung dan dihubungkan dengan seutas tali pada katrol tetap. Mula-mula benda diam dan kemudian dilepaskan, maka akan bergerak turun ke bawah searah gerak benda. Berat benda (w) bergerak turun ke bawah menyebabkan momen gaya (torsi) pada katrol dan berputar atau gerak rotasi.
Read more