MATEMATIKA MATERI MATRIKS TRANSFORMASI

October 02, 2018

MATEMATIKA MATERI MATRIKS TRANSFORMASI

SOAL DAN PENYELESAIAN/PEMBAHASAN

1. 1. Bayangan Titik

a. Tentukan bayangan titik (4,2) oleh transformasi $\begin{vmatrix} 3&-1 \\ 0&5 \end{vmatrix}$ adalah …

Pembahasan:

(x,y) (4,2)

$\begin{vmatrix} x'\\ y' \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 3 & -1\\ 0 & 5 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 4\\ 2 \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 3.4+-1.2\\ 0.4+5.2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 12-2\\ 0+10 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 10\\ 10 \end{vmatrix}$
Jadi bayangannya adalah (10,10)

b. Tentukan bayangan titik (5,-2) oleh transformasi $\begin{vmatrix} 3&-1 \\ 2&5 \end{vmatrix}$ adalah …

Pembahasan:

(x,y) (5,-2)

Jadi bayangannya adalah (17,0)
c. Tentukan bayangan titik P (3,-2) oleh transformasi $\begin{bmatrix} -1&0\\ 0&1 \end{bmatrix}$ kemudian dilanjutkan oleh transformasi matriks $\begin{bmatrix} 0&-1\\ 1&0 \end{bmatrix}$ . Bayangan akhir titik P adalah …

a) (-3,2)
b) (-3,-2)
c) (3,2)
d) (2,3)
e) (2,-3)

Pembahasan:
P(x,y) ⇔ P(3,-2) x = 3 dan y = -2

$I_{1}\: =\: \begin{bmatrix} -1&0\\ 0&1 \end{bmatrix}$ $I_{2}\: =\: \begin{bmatrix} 0&-1\\ 1&0 \end{bmatrix}$
maka dapat diselesaikan dengan mendahulukan I2 kemudian I1 diperoleh:

$\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix}\: =\:I_{2}\cdot I_{1}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix}\: =\:\begin{bmatrix} 0 &-1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3\\ -2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix}\: =\:\begin{bmatrix} 0\cdot -1+-1\cdot 0 & 0\cdot 0+-1\cdot 1\\ 1\cdot -1+0\cdot 0 & 1\cdot 0+0\cdot 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3\\ -2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix}\: =\:\begin{bmatrix} 0+0 & 0-1\\ -1+0 & 0+0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3\\ -2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix}\: =\:\begin{bmatrix} 0 & -1\\ -1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3\\ -2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix}\: =\:\begin{bmatrix} 0\cdot 3+-1\cdot -2\\ -1\cdot 3+0\cdot -2 \end{bmatrix}\: =\: \begin{bmatrix} 0+2\\ -3+0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix}\: =\: \begin{bmatrix} 2\\ -3 \end{bmatrix}\: atau \left ( 2,-3 \right )$

Jadi bayangannya adalah (2,-3)

Search This Blog

SISWA TEKUN BELAJAR

MATEMATIKA MATERI MATRIKS TRANSFORMASI

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pipa Organa Terbuka dan Tertutup

Simpangan rata-rata, Ragam Variansi, Simpangan Baku Statistika Matematika

Gerak Rotasi Suatu Benda Pada Katrol Fisika